Гай — обиходная форма христианского канонического имени Гаий, переводимого с греческого как «рожденный землей». Пермский лингвист, приводя сведения о родоначальнике уральских Гаевых («Крестьянин пог. Вил(ь)горт на р. Колве Гай Данилов, 1579»), допускает, что в основе фамилии могло быть также прозвище шумливого человека, крикуна, от говорного гай —«крик, шум, гам». Переселившись в начале XVII в. в Верхотурский уезд, чердынские Гаевы положили начало одному из старейших родов Среднего Урала, а фамилия стала одной из самых распространенных коренных уральских фамилий.